私人牙医诊所最怕的投诉包括：

1. 卫生问题 ：私人牙医诊所最怕的投诉是卫生条件不达标。由于口腔治疗对卫生条件有非常高的要求，任何卫生问题都可能导致严重的后果，因此这类投诉往往会对诊所造成重大影响，甚至可能面临处罚或倒闭的风险。

2. 医疗质量 ：医疗质量是私人牙医诊所最怕的投诉之一。医疗质量的好坏直接关系到诊所的声誉和患者的信任，不满意的医疗结果可能导致患者投诉和诉讼，进而影响诊所的收入和生存。

3. 误诊 ：误诊是私人诊所最怕的投诉之一。误诊不仅会损害医生的职业声誉，还可能引发法律诉讼和赔偿责任，对诊所造成严重的负面影响。

4. 医疗事故 ：涉及医疗事故的投诉也是私人牙医诊所非常害怕的。医疗事故不仅会导致法律诉讼和赔偿责任，还可能对医生的职业生涯和信誉造成严重影响。

5. 法律诉讼 ：私人牙医诊所还最怕患者通过法律途径进行投诉和诉讼。患者可以通过向卫生监管部门投诉、向法院提起诉讼等方式，要求诊所承担赔偿责任，这对诊所来说是一个巨大的威胁。

综上所述，私人牙医诊所最怕的投诉涉及卫生问题、医疗质量、误诊、医疗事故以及法律诉讼等多个方面。因此，私人牙医诊所需要时刻保持谨慎和专业，严格遵守医疗规范和流程，以最大程度地避免这些投诉的发生。