不合法
公司因为员工请假而不让请假，并以此为由要求员工离职的做法是不合法的。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权在符合规定的情况下请假，并且公司不应因此强制员工离职。
具体来说，如果公司拒绝批准员工的请假申请，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
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与单位协商 ：员工可以先与单位协商，了解单位拒绝批准请假的原因，并尝试协商解决问题。如果是因为工作需要不能批准假期，员工可以尝试调整自己的工作安排，以便更好地满足单位的工作需求。
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向劳动保障部门投诉 ：员工可以向当地劳动保障部门投诉，请求帮助解决问题。在投诉中，员工需要提供相关证据和材料，例如请假申请表、单位的拒绝函等，以证明单位违反了劳动法规。
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提起劳动仲裁 ：如果协商和投诉无法解决问题，员工可以向当地劳动仲裁委员会提起仲裁。在仲裁中，员工需要提供相关证据和材料，并进行举证和辩论，以争取获得公正的仲裁结果。
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提起诉讼 ：如果仲裁无法解决问题，员工可以向法院提起诉讼，要求单位给予相应的赔偿。在诉讼中，员工需要提供相关证据和材料，并进行举证和辩论，以争取获得公正的判决结果。
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考虑离职并主张权益 ：如果经过上述努力，问题仍然无法得到妥善解决，员工可以考虑按照《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条或第三十七条的规定，与公司协商一致解除劳动合同，或者在提前通知公司的情况下单方面解除劳动合同，并根据法律规定要求单位支付经济补偿金。
总之，公司不应该因为员工请假而不让请假，并以此为由要求员工离职。员工可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等方式维护自己的合法权益。