当遇到对方轻微伤却住院不出的情况时，可以采取以下步骤来处理：
- 沟通协商 ：
- 首先尝试与对方进行沟通，解释其伤情已经治疗结束，应尽早出院并办理相应的理赔事宜。如果对方仍然拒绝出院，可以明确表示不会承担其后续产生的费用，并保存好相关沟通记录。
- 医疗审核 ：
- 要求医院提供详细的诊疗记录和诊断证明，核查其治疗内容是否与轻微伤的合理治疗相符。如果发现存在过度医疗的情况，可以依据法律不支付不合理的医疗费用，并在民事赔偿诉讼中申请对对方的医疗必要性和合理性进行司法鉴定。
- 交警调解 ：
- 如果对方坚持不出院，可以联系交警进行调解。交警作为交通执法部门，在交通事故中具有一定的权威性，可以帮助双方达成和解或调解协议。
- 法律途径 ：
- 如果协商和调解均无效，可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，提交医院的相关治疗证明以及已履行的垫付义务等证据，法院会根据实际情况判定责任承担范围，并对过度医疗部分的医疗费用不予赔付。
- 行政处罚 ：
- 如果对方的行为严重干扰到正常生活或造成损失，可以向公安机关报案，请求对其进行行政处罚，如罚款或行政拘留。
- 保险公司介入 ：
- 如果涉及交通事故，可以联系保险公司报案，对过度医疗部分不予支持，并根据保险合同条款处理赔偿事宜。
在处理此类问题时，务必保持冷静，收集并保留好所有相关证据，以便在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。避免与对方发生冲突，以免事态进一步恶化。