湖北随州地区治疗眼睑疖肿和脓肿的医院推荐如下：

1. 随州市中心医院

   • 医院等级 ：三甲综合医院

   • 科室与医生 ：拥有66个科室，234位医生，眼科综合科室可提供专业诊疗。

   • 地址 ：湖北省随州市解放路龙门街60号。

2. 广水第二人民医院

   • 医院等级 ：二级综合医院

   • 科室与医生 ：眼科综合科室可提供基础诊疗服务，拥有20个科室和48位医生。

   • 地址 ：广水市广水办事处解放路28号。

3. 随州市曾都医院

   • 医院等级 ：三级综合医院

   • 科室与医生 ：眼科科室可处理眼睑相关疾病，但暂无患者评价数据。

建议 ：

• 眼睑疖肿和脓肿属于皮肤感染类疾病，优先选择综合实力较强的三甲医院（如随州市中心医院）进行诊疗。

• 若病情较轻，可考虑二级医院（广水第二人民医院）进行基础治疗。

• 以上信息均来自非官方渠道，建议通过医院官网或官方平台进一步核实科室设置及医生资质。