湖北随州治疗眼眶脓肿的医院推荐如下：

一、首选医院：随州市中心医院

优势 ：肿瘤科设备齐全，治疗经验丰富，是随州市内肿瘤科疾病治疗的核心机构。

二、次选医院：随州市中医医院

优势 ：肿瘤科口碑良好，拥有完善的诊疗设施和医疗团队，尤其擅长中西医结合治疗。

三、其他推荐：广水市第一人民医院

优势 ：综合性医院，肿瘤科在区域内具备一定诊疗能力，适合非中心医院患者选择。

注意事项 ：眼眶脓肿属于感染性疾病，建议优先选择综合医院或肿瘤科较强的医院就诊。若需眼科相关诊疗（如白内障、近视矫正等），可考虑随州爱尔眼科医院，但该医院无明确提及眼眶脓肿治疗资质。