根据权威医疗信息，湖北随州治疗眼眶神经鞘瘤的推荐医院如下：
一、综合实力较强的医院
随州市中心医院
优势 ：肿瘤科设备齐全，承担多所医学院校临床实习任务，是华中科技大学同济医学院科研基地。开放病床800张，诊疗科目覆盖31个二级科目，经验丰富。
适用情况 ：适合需要综合治疗和科研支持的患者。
随州市中医医院
优势 ：三级甲等中医医院，脑病科为国家级重点专科，骨伤科为省级重点专科。肿瘤老年病科专注于神经鞘瘤的中医诊疗，口碑良好。
适用情况 ：偏好中医治疗或需多科室协同的患者。
二、其他可选医院
广水市第一人民医院
优势 ：综合性医院，年手术量达6000人次，配备64排螺旋CT、磁共振等高精尖设备，适合复杂病例的诊断与治疗。
适用情况 ：需先进设备辅助检查或手术的患者。
三、注意事项
专科细分 ：部分医院（如广水第二人民医院）虽提及眼眶相关诊疗，但未明确标注神经鞘瘤治疗经验，建议优先选择上述三所医院。
患者需求 ：根据病情（如手术需求、中医治疗偏好）选择对应医院，并提前咨询科室专长。