根据权威医疗信息，湖北随州治疗眼眶神经鞘瘤的医院排名如下：

1. 随州市中心医院

   • 综合实力 ：三级甲等综合医院，肿瘤科设备齐全，承担多所医学院校临床实习任务，是华中科技大学同济医学院科研基地。

   • 优势 ：开放病床800张，诊疗科目覆盖31个二级科目，肿瘤科专家团队经验丰富。

2. 随州市中医医院

   • 综合实力 ：三级甲等中医院，肿瘤科口碑良好，拥有国家级和省级重点专科。

   • 优势 ：脑病科为国家级重点专科，骨伤科为省级重点专科，诊疗设施完善。

3. 广水市第一人民医院

   • 综合实力 ：三级综合医院，肿瘤科集医、教、研于一体，占地面积5.5万平方米。

   • 优势 ：开放床位规模较大，医疗资源丰富，适合中大型肿瘤治疗。

建议 ：优先选择随州市中心医院或随州市中医医院，若需更大规模医院可考虑广水市第一人民医院。具体选择需结合医院科室设置及专家团队情况。