孕37周3天的孕妇可以适量食用海蜇，但需注意选择新鲜、卫生的产品，并确保彻底煮熟以避免潜在风险。海蜇富含蛋白质、碘、钙等多种营养成分，对孕妇和胎儿健康有益，不过由于其寒性特质及加工过程中可能存在的盐分和明矾残留问题，孕妇在食用时应格外小心。

孕妇应当关注海蜇的来源与处理方式。选购时，要挑选正规渠道销售的新鲜海蜇产品，避免购买变质或污染的商品。这是因为不新鲜的海蜇可能会含有细菌或寄生虫，这对孕妇及其未出生的孩子来说都是潜在的危害。海蜇通常需要经过腌制过程来去除毒素并保存，这期间会使用到明矾等物质，过量摄入可能对人体造成不利影响。

烹饪方法至关重要。为了安全起见，建议将海蜇彻底煮熟后再食用。虽然凉拌海蜇口感清爽，但对于孕期敏感的消化系统而言，冷食可能导致胃肠不适甚至引发宫缩等问题。高温烹调不仅能够杀死可能存在的病原体，还能减少因食物中毒带来的风险。

考虑到海蜇中的碘含量较高，孕妇还需控制食用量以防甲状腺功能异常。碘是合成甲状腺激素的重要原料，适量摄取有助于胎儿大脑发育；过量则可能导致甲状腺机能亢进或其他相关疾病。由于海蜇本身属于低脂肪高蛋白食品，对于保持孕期体重管理也有一定帮助。

鉴于每个人体质差异较大，在尝试新食物之前最好先咨询医生意见。如果孕妇对海鲜类有过敏史，则更应谨慎对待是否食用海蜇这一选项。总结而言，尽管海蜇营养价值丰富，但在怀孕晚期阶段享用时务必遵循上述指导原则，确保母婴平安无虞。同时提醒准妈妈们保持均衡饮食习惯，多样化摄取各种所需营养素才是关键所在。