孕37周4天的孕妇可以适量食用栗子，栗子富含多种营养成分，有助于补充孕期所需能量和营养，但需注意控制食用量以避免消化不良或血糖波动。

• 营养补充：栗子含有丰富的蛋白质、维生素B群、钾元素等，这些营养素对孕妇及胎儿健康有益。例如，维生素B群有助于胎儿神经系统的发育，钾元素则有助于维持电解质平衡。

• 促进消化：栗子中的膳食纤维能够帮助预防孕期常见的便秘问题。不过，由于栗子也含有较高的淀粉含量，过量食用可能会导致腹胀或不适感，因此建议孕妇应适量食用，并注意观察自身的消化情况。

• 血糖管理：对于有妊娠期糖尿病风险的孕妇来说，应当谨慎食用栗子，因为栗子的糖分较高，大量摄入可能导致血糖水平上升。这类孕妇在食用栗子时应注意监测血糖变化，必要时咨询医生意见。

• 烹饪方式选择：糖炒栗子虽然美味，但由于其热量较高且糖分较多，建议选择水煮栗子或者将栗子加入到饭菜中烹饪的方式食用，这样既能保证营养摄入，又能减少不必要的糖分和热量负担。

• 过敏反应关注：部分孕妇可能对栗子存在过敏现象，如出现皮肤瘙痒、红肿等症状时应立即停止食用，并寻求医疗建议。为了避免交叉感染，购买栗子时应选择信誉良好的商家，确保食品安全卫生。

总结而言，孕37周4天的孕妇是可以吃栗子的，但关键在于适量与合理搭配饮食。为了自身及胎儿的健康着想，在享受栗子带来的美味与营养的也要留意身体发出的信号，适时调整食用量。考虑到个体差异，如有任何疑虑，最好事先咨询专业医生的意见。