3-6岁儿童被家养的小猫咬伤手指是否需要打破伤风疫苗，取决于伤口的严重程度和卫生状况，但通常情况下，家养小猫咬伤的风险较低，因此不一定需要打破伤风疫苗。以下是详细的分析和建议：

1. 1.伤口的严重程度：如果儿童的伤口较浅且没有明显出血，通常不需要打破伤风疫苗。轻微的咬伤可以通过清洁和消毒来处理。如果伤口较深、出血较多或伴有组织损伤，建议及时就医，医生可能会根据具体情况决定是否需要打破伤风疫苗。
2. 2.家养小猫的健康状况：家养的小猫如果定期接种疫苗，并且没有接触外界可能的感染源，携带破伤风杆菌的风险较低。如果小猫的健康状况不明，或者有接触外界环境的机会，家长应提高警惕，必要时咨询医生。
3. 3.清洁和消毒：无论伤口大小，第一时间用清水和肥皂彻底清洗伤口至少5分钟，可以有效减少感染风险。使用碘伏或酒精进行消毒，有助于杀灭可能存在的细菌。
4. 4.破伤风疫苗的必要性：儿童通常在婴幼儿时期已经接种过破伤风疫苗，体内有一定的抗体水平。如果儿童的最后一次破伤风疫苗接种时间超过5年，医生可能会建议补打破伤风疫苗以增强保护。
5. 5.观察和后续处理：咬伤后应密切观察伤口变化，如果出现红肿、疼痛加剧或发热等症状，应立即就医。保持伤口清洁干燥，避免感染。

3-6岁儿童被家养的小猫咬伤手指后，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的严重程度和小猫的健康状况。家长应首先对伤口进行清洁和消毒，并观察儿童的反应。如果有任何疑虑或伤口较深，建议及时就医咨询专业医生的意见。通过正确的处理和观察，可以有效降低感染风险，确保儿童的健康安全。