当3-6岁的儿童被起司猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于孩子的疫苗接种历史以及伤口的严重程度。如果孩子已经完成了全程破伤风疫苗接种，并且伤口不深、清洁得当，通常不需要额外注射破伤风疫苗。在任何情况下，及时就医咨询专业医生的意见是至关重要的。

了解孩子的疫苗接种记录至关重要。根据国家免疫规划，3-6个月的小孩应开始接受含有百日咳、白喉和破伤风类毒素的百白破三联疫苗，并在第18至24月龄时接种第四针，6岁时再接种第五针加强免疫。若孩子已按计划完成所有疫苗接种，其体内应当有足够的抗体来抵御破伤风梭菌。

评估伤口情况也是决定是否需要注射破伤风疫苗的关键因素之一。对于较浅且干净的伤口，通过彻底清洗和消毒可能就足以预防感染。但如果伤口较深或存在污染物（如泥土、动物唾液等），则增加了破伤风感染的风险，这时即便孩子已完成基础免疫，也可能需要进行加强剂次的注射以确保充分保护。

观察咬人的起司猫的健康状况同样重要。如果这只猫有定期接受兽医检查并且健康状态良好，那么它携带破伤风梭菌的可能性较低。但是，考虑到猫口腔中细菌种类繁多，即使猫看起来健康，也不能完全排除感染风险。

家长应及时带受伤的孩子去医院就诊。医生会基于孩子的具体情况进行全面评估，包括查看伤口、询问疫苗接种史，并根据实际情况判断是否需要注射破伤风疫苗或其他必要的治疗措施。在此过程中，家长应详细告知医生有关伤口的情况及孩子以往的疫苗接种情况。

虽然3-6岁儿童被家养宠物猫轻微咬伤后不一定都需要打破伤风疫苗，但正确的初步处理和专业的医疗建议不可或缺。确保孩子按时接种疫苗，并在发生意外伤害时采取适当的应对措施，可以有效降低感染疾病的风险。