在撞人后10多天在医院死亡的情况下，肇事者是否需要承担刑事责任以及具体的法律责任，需要根据多个因素进行综合判断：

1. 事故责任认定 ：首先需要确定事故责任是否明确，以及死者死亡的原因是否直接与交通事故有关。如果死者的死亡是由于交通事故直接导致的，那么肇事者可能需要承担相应的刑事责任。

2. 死亡原因 ：需要鉴定死者的具体死亡原因。如果死者的死亡是由于交通事故造成的伤害在治疗过程中引发的其他疾病或并发症，且这些疾病或并发症与交通事故有直接关联，那么肇事者可能需要承担相应的刑事责任。

3. 肇事者的行为 ：肇事者在事故后的行为，如是否及时报警、是否配合调查、是否逃逸等，也会影响其法律责任的认定。

4. 法律规定 ：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大交通事故，致人死亡或者重伤的行为。如果肇事者承担主要以上责任，并且导致被撞者死亡，那么肇事者需要承担刑事责任。

5. 赔偿问题 ：除了刑事责任外，肇事者还需要承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。

如果死者的死亡与交通事故有直接关联，并且肇事者存在违反交通运输管理法规的行为，那么肇事者需要承担相应的刑事责任。具体的法律责任需要根据案件的具体情况来确定，包括事故的具体经过、肇事者的行为、死者的死亡原因等。建议咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和可能的法律后果。