精神病鉴定机构的归属和管理涉及多个部门协作，具体如下：

一、主要委托机关

1. 公安机关

   在刑事案件中，若需判断犯罪嫌疑人或被告人是否具备刑事责任能力（如无法辨认或控制行为），公安机关是首要委托方。

2. 检察机关

   检察机关在审查起诉阶段，若对涉案人员的精神状态存疑，可委托专业机构进行鉴定。

3. 人民法院

   在审理阶段，法院为确保审判公正，可主动委托或依职权委托精神病鉴定。

二、鉴定机构设置与资质

• 省级人民政府指定的医院

  精神病鉴定需由省级司法行政部门指定的精神卫生医疗机构或综合医院的精神科承担。例如，上海有司法部司法鉴定中心和上海市精神卫生中心等专业机构。

• 司法鉴定委员会

  各地需成立由法院、检察院、公安、司法、卫生等机关人员组成的司法鉴定委员会，负责审查鉴定人资质、组织技术鉴定组及协调工作。

三、其他相关说明

• 鉴定程序

  鉴定由具备《精神疾病司法鉴定暂行规定》资质的机构进行，需严格遵循法定程序，确保科学性和公正性。

• 不计入办案期限

  精神病鉴定不计入刑事案件的办案期限。

四、特别说明

• 其他部门无直接鉴定权

  普通医院或法院内部机构（如上海的司法部司法鉴定中心）若未获明确委托，无权独立开展精神病鉴定。

精神病鉴定机构的管理涉及公安机关、检察机关、法院的委托，以及省级指定医院和司法鉴定委员会的协作，确保鉴定过程的规范性与权威性。