持续性腰痛伴有晨僵，建议挂骨科、风湿免疫科或康复医学科。具体分析如下：

1. 骨科：骨科是诊断和治疗骨骼系统疾病的专业科室，包括脊柱、关节、肌肉等部位的病变。对于持续性腰痛伴有晨僵的患者，骨科医生会首先考虑是否存在腰椎间盘突出、腰椎管狭窄、腰椎滑脱等结构性问题，这些问题可能导致神经受压，从而引发腰痛和晨僵。强直性脊柱炎等炎症性疾病也可能引起类似症状，而这也是骨科的诊疗范畴。

2. 风湿免疫科：风湿免疫科主要诊治与免疫系统相关的疾病，如类风湿性关节炎、系统性红斑狼疮等。这些疾病可能累及脊柱和关节，导致晨僵和腰痛。如果骨科检查未发现明显异常，或者患者伴有其他免疫相关症状（如发热、皮疹等），建议转诊至风湿免疫科进行进一步检查。

3. 康复医学科：康复医学科专注于通过物理治疗、康复训练等手段帮助患者恢复功能。对于持续性腰痛伴有晨僵的患者，康复医学科可以提供针对性的康复方案，如牵引、按摩、针灸、理疗等，以缓解疼痛、改善僵硬状态。康复医学科医生还会指导患者进行正确的姿势调整和日常锻炼，以防止病情进一步恶化。

持续性腰痛伴有晨僵可能由多种原因引起，建议先挂骨科进行初步检查；如果骨科检查结果正常或治疗效果不佳，可以考虑转诊至风湿免疫科或康复医学科进行进一步诊治。患者在日常生活中也应注意保持良好的坐姿和站姿习惯，避免长时间保持同一姿势；适当进行体育锻炼以增强腰部肌肉力量；注意保暖避免受凉等措施来预防腰痛的发生和发展。