全增量在图像中的表示需要结合函数的具体形式和自变量的变化来理解。以下是具体分析：
一、全增量的定义
对于二元函数 $z = f（x, y）$，当自变量 $（x, y）$ 从 $（x_0, y_0）$ 变化到 $（x_0 + \Delta x, y_0 + \Delta y）$ 时，全增量 $\Delta z$ 定义为： $$ \Delta z = f(x_0 + \Delta x, y_0 + \Delta y) - f(x_0, y_0) $$
当 $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 同时趋近于零时，全增量可以展开为线性部分（即全微分）与非线性部分（高阶无穷小量）之和： $$ \Delta z = A\Delta x + B\Delta y + o(\rho) $$
其中 $A$ 和 $B$ 仅与 $x$ 和 $y$ 有关，$\rho = \sqrt{（\Delta x）^2 + （\Delta y）^2}$。
二、全增量在图像中的几何意义
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线性近似（切平面）
全微分 $dz = A\Delta x + B\Delta y$ 表示函数在点 $（x_0, y_0）$ 处的线性近似，几何上对应于该点的切平面。切平面的方程为： $$ z = f(x_0, y_0) + A(x - x_0) + B(y - y_0) $$
这个平面与曲面 $z = f（x, y）$ 在 $（x_0, y_0）$ 处相切，误差项 $o（\rho）$ 表示切平面与曲面之间的高阶无穷小差异。
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全增量的可视化
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在三维坐标系中，固定 $y = y_0$，让 $x$ 从 $x_0$ 变化到 $x_0 + \Delta x$，此时全增量 $\Delta z$ 可以表示为曲线在 $y = y_0$ 平面上的纵坐标变化。
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同理，固定 $x = x_0$，让 $y$ 变化时，全增量对应于另一条曲线上的纵坐标变化。
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当 $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 同时变化时，全增量 $\Delta z$ 的变化轨迹在三维空间中接近于切平面，但实际曲面可能因高阶项产生偏离。
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三、注意事项
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全微分仅描述函数在某一点的局部线性行为，无法完全反映函数的全局变化特性；
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高阶无穷小量 $o（\rho）$ 在 $\rho \to 0$ 时对全增量的影响逐渐减小，但在实际图像中可能通过曲率变化体现出来。
全增量在图像中通过切平面与曲面的接近程度以及高阶项的微小影响来体现，具体表现为线性近似与实际曲面的偏差。
