以下是嘉兴地区治疗肩膀疼痛伴手臂麻木的推荐医院：

1. 1.嘉兴市第一医院：嘉兴市第一医院是嘉兴市规模最大、设施齐全、技术力量雄厚的三级甲等综合医院推荐科室：骨科、神经内科
2. 2.浙江武警总队医院：浙江武警总队医院是嘉兴市另一家三级甲等综合医院，擅长骨科、关节外科等领域的诊疗推荐科室：骨科、关节外科
3. 3.嘉兴市中医医院：嘉兴市中医医院在中医传统疗法和现代康复治疗方面有丰富的经验，尤其在肩周炎等慢性肩痛的治疗上有独特的优势。医院采用中西医结合的方法，提供综合康复方案。推荐科室：康复科。
4. 4.嘉兴嘉湖骨科医院：嘉兴嘉湖骨科医院是一家集医疗、预防、教学、科研、康复于一体的骨科专科医院。医院在微创骨科、创伤骨科、疼痛康复科等领域有较强的实力，尤其在刃针疗法等中医特色诊疗方面有独特优势。推荐科室：骨科、疼痛康复科。
5. 5.嘉兴市第二医院：嘉兴市第二医院是一家历史悠久的综合性医院，融医疗、教学、科研、康复及预防保健于一体推荐科室：神经内科、脊柱外科

• 如果您需要综合性的诊疗和康复服务，可以选择嘉兴市第一医院或浙江武警总队医院。
• 如果您倾向于中医传统疗法和康复治疗，可以选择嘉兴市中医医院。
• 如果您需要骨科专科治疗，可以选择嘉兴嘉湖骨科医院。
• 如果您需要神经内科或脊柱外科的诊疗，可以选择嘉兴市第二医院。

建议您根据自身具体情况和需求，选择合适的医院和科室进行就诊。