人力资源和社会保障中心的核心职责可归纳为以下方面，结合政策文件及部门职能综合整理如下：

一、就业促进与创业服务

1. 政策宣传与咨询

   宣传《劳动合同法》《就业促进法》《社会保险法》等法律法规，提供政策咨询、信息查询及就业创业指导，提升辖区用人单位和居民的政策知晓率。

2. 就业援助与培训

   • 建立失业人员动态管理台账，开展职业技能培训（如SYB创业培训）、就业再就业培训，推荐失业人员、高校毕业生、农村劳动力参加培训。

   • 实施就业困难人员认定审核，办理社保补贴、小额担保贷款等扶持政策，开发公益性岗位安置援助对象。

3. 就业创业扶持

   落实促进就业创业政策，指导社区出具社保缴费证明，开发公益性岗位，确保零就业家庭和农村低保家庭劳动力实现就业。

二、社会保障管理

1. 社会保险经办

   承办城乡居民养老保险、新型农村合作医疗等社保业务，负责社保费征缴、待遇核发及基金支付。

2. 基金监管与稽核

   • 贯彻执行社会保险基金财务制度，开展基金入库、支付、管理等审核工作。

   • 负责社会保险稽核执法，防范欠缴、冒领行为，追缴欠费并监督基金使用。

3. 待遇审核与发放

   审核养老、失业、工伤等待遇资格，发放相关补贴，开展反欺诈工作。

三、人力资源市场建设

1. 政策实施与监督

   统筹城乡就业政策，建立统一规范的人力资源市场，促进人力资源合理流动。

2. 职业技能培训体系

   组织落实职业技能培训制度，推动高技能人才培养和农村实用人才激励政策。

四、基础保障与服务

1. 信息管理与服务

   建设和维护人力资源和社会保障系统数据库，提供信息查询服务。

2. 统计与预测

   开展社会保险及就业数据统计分析，为政策制定提供决策依据。

五、其他职责

• 政策执行与监督 ：贯彻落实国家和地方人力资源和社会保障规划，监督政策落实情况。

• 应急管理 ：参与社会保险基金风险预警，制定应对预案，维护基金收支平衡。

以上职责需结合乡镇（街道）实际情况细化执行，形成上下联动的工作机制。