以下是吉林延边治疗老人步态不稳的推荐医院：

1. 1.延边大学附属医院（延边医院）：老年病科：延边大学附属医院的老年病科成立于1984年，经过近30年的发展，已成为集医疗、教学、科研为一体的综合性科室。科室在老年高血压病、冠心病、急慢性肾病、糖尿病、老年慢性支气管炎、肺气肿、肺源性心脏病、老年肺炎、老年肝病、胃肠道疾病等慢性病急性发作期及缓解期治疗上积累了丰富的经验康复医学科：延边大学附属医院作为东北区康复医学科医院排行榜第3位的医院，拥有强大的康复医学科团队，擅长处理各种神经系统疾病和运动障碍
2. 2.吉林大学第一医院：康复医学科：吉林大学第一医院是东北区康复医学科医院排行榜第4位的医院，拥有一流的康复医学科团队，擅长处理各种神经系统疾病和运动障碍
3. 3.吉林大学第二医院：康复医学科：吉林大学第二医院是东北区康复医学科医院排行榜第3位的医院，拥有先进的康复技术和设备，擅长处理各种神经系统疾病和运动障碍
4. 4.敦化市中医院：中医康复：敦化市中医院是一所以中医为主，中西医结合的医院，融医疗、康复为一体，擅长运用中西医结合康复技术治疗各种神经系统疾病和运动障碍

推荐理由：

• 延边大学附属医院在老年病和康复医学方面有丰富的经验和专业的团队，能够提供全面的医疗服务。
• 吉林大学第一医院和吉林大学第二医院作为东北区康复医学科排名前列的医院，拥有先进的康复技术和设备，能够提供高质量的康复治疗。
• 敦化市中医院则提供了中医康复的特色治疗，适合需要中西医结合治疗的患者。

建议：

建议根据患者的具体情况和需求，选择合适的医院和科室进行咨询和治疗。可以先通过医院的官方网站或电话进行预约和咨询，以便获得更详细的诊疗方案。