根据相关法律规定和搜索结果，刮路边停的车后离开现场的行为是否构成逃逸，需结合具体情况判断，主要分为以下情形：

一、逃逸的认定标准

1. 主观故意性

   若驾驶员明知发生交通事故后，仍选择离开现场，即使事故轻微，也构成逃逸。逃逸的认定与损害大小、是否造成人员伤亡无关，关键在于行为人的主观故意。

2. 客观行为表现

   • 主动离开现场 ：包括驾车离开、弃车离开等。

   • 逃避法律责任 ：通过离开现场推卸事故责任。

二、特殊情形说明

• 不知情情况 ：若驾驶员未意识到发生刮蹭，因疏忽离开现场，不构成逃逸，但需承担民事赔偿责任。

• 事故轻微且无人员伤亡 ：在住宅区等非公共道路发生的轻微事故，若无重大经济损失，通常不认定为逃逸，但需通过现场监控等证据证明。

三、法律后果

1. 行政处罚

   依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，逃逸行为将面临200元以上2000元罚款，并可处以15日以下拘留。

2. 刑事责任

   若逃逸行为未构成犯罪（如未造成严重后果），仍可能因逃逸情节加重处罚，但通常不涉及刑事犯罪。

3. 民事责任

   无论是否逃逸，肇事者均需承担事故造成的损失赔偿。

四、建议处理方式

• 及时报警 ：若事故轻微且对方逃逸，应立即报警，通过监控、目击证人等证据固定事实。

• 保留证据 ：收集现场照片、视频、目击证人证言等，为后续责任认定提供依据。

刮路边停的车后离开现场的行为通常构成逃逸，需承担相应的法律责任。若对事故情况有疑问，建议通过合法途径调查处理。