当眼睛出现发红的症状时，可能是由于多种原因引起的，如结膜炎、角膜炎、虹膜炎等。在选择医院时，建议您考虑以下几点：

1. 眼科专科医院：选择一家专业的眼科医院，通常这些医院在眼科疾病的诊断和治疗方面有更丰富的经验和更先进的设备。

2. 医院资质：确保医院有合法的医疗资质，医生有相应的执业资格。

3. 医生经验：了解医生的专业背景、临床经验和患者评价，选择一位经验丰富、口碑良好的医生。

4. 医院设备：先进的医疗设备可以提高诊断的准确性和治疗的效果。

5. 地理位置：选择一家离您较近的医院，方便您就诊和复查。

在吉林通化地区，您可以考虑以下几家医院：

1. 通化市中心医院：作为一家综合性医院，通化市中心医院的眼科拥有一支专业的医疗团队，能够提供全面的眼科服务。

2. 通化爱尔眼科医院：作为一家专业的眼科医院，通化爱尔眼科医院拥有先进的医疗设备和专业的医疗团队，能够提供个性化的治疗方案。

3. 通化市人民医院：通化市人民医院的眼科在治疗各种眼科疾病方面有丰富的经验，能够提供专业的医疗服务。

请注意，以上建议仅供参考，具体选择哪家医院还需根据您的具体情况和需求来决定。如果您有任何疑问或需要进一步的信息，建议您直接联系医院或咨询专业医生。