以下是吉林市治疗手指僵硬或相关手部疾病的医院推荐：

1. 1.吉林市骨伤医院：该医院在手足创伤科方面具有丰富的经验，特别是在复杂手外伤、断指再植、手指再造、肌腱、神经、血管修复等方面。医院提供断指再植、四肢血管、神经、肌腱损伤等显微外科修复及四肢皮肤缺损的皮瓣修复等治疗。医院还提供断指再植的保存方法指导，如冰桶法和冰塑料袋法，以确保断指在转送过程中得到妥善保存。
2. 2.吉林大学第一医院：该医院的手外科在治疗手部常见病、多发病及疑难病方面具有丰富的经验，特别是急诊创伤、断肢（指）再植、周围神经损伤、骨与关节损伤、肌腱粘连和先天畸形的修复医院拥有先进的医疗设施和专业的医疗团队，能够提供高质量的医疗服务
3. 3.吉林市中心医院：该医院的骨关节科在治疗髋、膝关节初次置换手术及翻修手术、股骨头坏死、膝关节骨性关节炎等方面具有丰富的经验医院提供骨与软组织肿瘤手术及治疗，对于手指僵硬相关的骨关节疾病也有一定的治疗经验
4. 4.吉林大学中日联谊医院：该医院的手外科在治疗手部疾病方面具有较高的声誉，特别是在手外科常见病、多发病及疑难病方面医院提供断肢（指）再植、周围神经损伤、骨与关节损伤、肌腱粘连和先天畸形的修复等治疗
5. 5.吉林省人民医院：该医院的手足外科在治疗复杂手外伤、臂丛神经损伤、断肢（指）再植、手外伤术后功能重建术、周围神经损伤、手部先天畸形等方面具有丰富的经验

这些医院在治疗手指僵硬及相关手部疾病方面都有较高的专业水平和丰富的经验。建议根据具体病情和地理位置选择合适的医院就诊。