被蚊子咬后，手部出现红肿和瘙痒是常见的反应。以下是一些快速缓解症状的方法：

1. 冷敷

冷敷可以收缩血管，减少炎症介质的释放，从而减轻红肿和瘙痒感。可以使用冰袋或冷水浸湿的毛巾敷在叮咬处，每次10-15分钟，间隔一段时间后可以再次进行。

2. 涂抹药膏

含有止痒成分的非处方药膏可以缓解蚊子叮咬的不适。例如，炉甘石洗剂、薄荷脑或冰片等成分的药膏可以带来清凉感，减轻瘙痒。但要注意避免接触眼睛、口腔等敏感部位。

3. 避免抓挠

抓挠可能会导致皮肤破损，引发感染，而且会加重瘙痒感，形成恶性循环。尽量避免抓挠叮咬处，可以使用冷敷或涂抹药膏来缓解瘙痒。

4. 使用碱性物质

蚊子唾液中的化学物质是酸性的，因此可以使用碱性物质来中和它们，从而减轻痒感。例如，可以使用肥皂水、小苏打水或者牙膏等物品，在被咬的部位涂抹一层薄薄的碱性物质，然后用清水冲洗干净。

5. 植物精油

一些植物精油也具有很好的止痒效果，如薰衣草精油、茶树精油等。可以将几滴精油滴在棉签上，然后轻轻涂抹在被咬的部位。这些精油具有消炎、抗菌、止痒等功效，可以帮助缓解痒感。

6. 芦荟

如果家中有芦荟，可以直接取一小块芦荟，将芦荟汁滴在蚊子叮咬处，涂抹开，也能立刻缓解皮肤瘙痒。这是因为芦荟有着很好的杀菌、消炎作用。

如果症状严重或持续时间较长，建议及时就医，以排除其他可能的疾病或并发症。在日常生活中要做好防蚊措施，如使用蚊帐、蚊香、驱蚊液等，减少被蚊子叮咬的机会。