清明户外烧烤时脸被蟑螂咬了，可通过以下方法快速止痒：

1. 清洁伤口：用温和的肥皂水和流动的清水轻轻冲洗被咬部位，因为肥皂水呈碱性，可以中和蟑螂可能携带的酸性有害物质，能在一定程度上缓解瘙痒，冲洗时间可保持在 3 - 5 分钟左右。
2. 消毒伤口：清洗完毕后，使用碘伏对伤口进行消毒。碘伏刺激性相对较小，消毒效果良好，能消除伤口表面的病原体，降低感染风险，避免因感染导致瘙痒加重。
3. 局部冰敷：如果被咬部位出现红肿、瘙痒，可用冰袋或冷毛巾进行冰敷，每次 15 - 20 分钟。冰敷能够收缩血管，减少局部的血液循环，从而减轻红肿和瘙痒。注意不要直接将冰袋接触皮肤，以免冻伤，可隔着一层薄毛巾。
4. 涂抹药膏：可在伤口处涂抹一些有止痒作用的药膏，如炉甘石洗剂，它具有消炎止痒的功效；也可使用含有糖皮质激素的药膏，如地塞米松软膏、氢化可的松软膏等，能够减轻炎症反应，缓解瘙痒和肿胀，但最好在医生的指导下使用。
5. 口服药物：若瘙痒和皮疹严重，可口服抗组胺药物，如西替利嗪、氯雷他定等，以缓解瘙痒，减轻炎症反应。

如果被蟑螂咬后出现严重过敏反应，如呼吸困难、头晕、恶心等，或伤口出现感染迹象，如红肿加剧、出现脓性分泌物、疼痛加重等，应立即前往医院救治。