如果您在清明节遛狗时脸部不幸被蜈蚣咬伤，首先不要惊慌，但同时也要迅速采取行动以减轻症状和预防可能的并发症。以下是详细的处理步骤：

立即清洗伤口

您应该立即使用大量的清水和肥皂彻底清洗伤口部位，这有助于减少毒素的滞留并降低感染的风险。由于蜈蚣的毒液通常是酸性的，因此使用碱性溶液如肥皂水可以中和部分毒素，从而减轻局部反应。

局部冷敷

接下来，可以用湿毛巾包裹冰块或冷敷袋轻轻敷在受伤部位，每次持续10-15分钟，这样可以帮助缓解肿胀和疼痛，并减缓毒液扩散的速度。需要注意的是，在进行冷敷时要避免直接接触皮肤以防冻伤。

避免挤压伤口

尽量不要挤压伤口，因为这样做可能会导致更多的毒液扩散到周围组织中。如果有必要，可以尝试轻轻地将伤口周围的血液挤出，但这应当谨慎操作。

观察全身症状

密切观察是否有任何全身症状出现，例如皮疹、头晕、呼吸急促等，这些都是可能发生的过敏反应迹象。如果出现了这些症状，尤其是呼吸困难或者严重的过敏反应（如过敏性休克），应立即寻求紧急医疗援助。

药物治疗

对于轻微的局部反应，您可以考虑使用抗组胺药膏来缓解瘙痒和炎症，比如氢化可的松乳膏；而对于明显的疼痛，则可以服用非处方止痛药如布洛芬或对乙酰氨基酚。在使用任何药物之前，请务必阅读药品说明书或咨询医生的意见。

就医处理

即使您的症状看起来并不严重，考虑到面部血管丰富且靠近重要器官，建议还是尽快去医院就诊。医生可能会根据具体情况给予进一步的治疗，包括但不限于注射破伤风疫苗、使用抗生素预防感染，甚至是针对严重过敏反应的紧急治疗。

面对蜈蚣咬伤特别是发生在敏感区域如脸部的情况，及时正确的初步处理加上专业的医疗评估是非常重要的。请记住，上述信息仅供参考，具体治疗方法还需依据个人实际情况及专业医护人员的指导来进行。