根据我国现行政策和机构改革情况，消防资质的管理涉及多个部门，具体职责如下：

一、主要管理部门

1. 应急管理部门

   自2018年机构改革后，消防管理职能已划归应急管理部门。该部门负责全国消防工作的监督管理，地方各级应急管理部门则具体实施。

2. 消防救援机构

   属于应急管理部门下属的消防救援总队、支队、大队，负责具体消防审批和检查工作。例如：

   • 新建、改建、扩建工程的消防设计审查由住建局负责，消防救援局负责公众聚集场所的消防安全检查；

   • 工程竣工后，需先到住建局办理消防验收备案，再到消防救援局申请《公众聚集场所投入使用、营业前消防安全检查合格证》。

二、其他相关部门

• 住建局 ：负责建筑工程的消防设计审查和验收，确保新建/改建/扩建工程符合消防标准；

• 工商部门 ：核发营业执照，配合消防部门进行相关资质审查；

• 质监部门 ：对消防设施设备进行质量监督。

三、法律依据

《中华人民共和国消防法》第三条规定，国务院应急管理部门对全国消防工作实施监督管理，地方各级人民政府应急管理部门负责本行政区域内的消防工作。《深化党和国家机构改革方案》将原公安部的消防管理职责划归应急管理部。

四、办理流程示例

1. 消防设计审查 ：由住建局对建筑工程消防设计进行审核，出具《建设工程消防验收意见书》；

2. 消防安全检查 ：工程竣工后，消防救援局对公众聚集场所进行现场检查，核发《公众聚集场所消防安全检查合格证》。

消防资质管理以应急管理部门为核心，消防救援机构为具体执行部门，同时涉及住建局、工商、质监等多部门协同。