在清明时节遛狗时如果不慎被红蚂蚁咬伤，可以采取以下步骤来快速止痒和处理伤口：

要立即离开可能存在红蚂蚁的区域，以防继续受到叮咬。接下来，尽快用肥皂水清洗被咬部位，这是因为肥皂水是碱性的，可以中和蚂蚁分泌物中的酸性物质，从而减轻疼痛、瘙痒以及肿胀的症状。

进行冷敷处理。使用冰袋或冷毛巾敷在伤口上，每次大约15到20分钟，这有助于缓解局部的疼痛和肿胀，并且能够收缩毛细血管，减少炎症反应。冷敷应每隔数小时重复一次，以保持效果。

如果瘙痒感仍然强烈，可以考虑涂抹一些含有薄荷脑、樟脑成分的药膏，如清凉油或风油精，这些成分具有清凉作用，可以帮助缓解瘙痒。还可以选择使用炉甘石洗剂或者糖皮质激素软膏（如丁酸氢化可的松乳膏）来进一步减轻瘙痒和炎症。

对于症状较为严重的个体，可能需要服用抗组胺药物来控制过敏反应。例如，氯雷他定、西替利嗪等口服药物能够有效对抗过敏引起的瘙痒和其他不适症状。但是，在使用任何药物之前，最好先咨询医生的意见，特别是当您不确定自己是否对该药物过敏的情况下。

在整个过程中，请记住不要抓挠受伤的地方，以免引起二次感染。如果发现伤口有感染迹象，比如红肿加剧、流脓等情况，应该立即寻求专业医疗帮助。

为了预防未来的叮咬事件，建议穿着长袖衣物和长裤外出，并使用驱虫剂保护暴露在外的皮肤。尽量避免在已知存在大量红蚂蚁活动的地方停留过长时间。通过上述措施，您可以有效地管理和缓解因红蚂蚁叮咬带来的不适。