在辽宁沈阳，如果您正在寻找治疗胸痛伴有呼吸困难的医院，以下几家医院因其在胸痛和呼吸系统疾病方面的专业性而受到推荐：

1. 中国医科大学附属第一医院：该医院在全国呼吸内科排名中位于前列，擅长处理各种疑难、危重性呼吸疾病的诊治，包括重症肺部感染、肺心病和呼吸衰竭等。

2. 中国医科大学附属盛京医院：这是一所大型综合性现代化数字化大学附属医院，拥有多个医疗院区，其呼吸内科在慢性阻塞性肺疾病、支气管哮喘、间质性肺疾病等方面有着丰富的经验。

3. 北部战区总医院：作为东北三省唯一一家经国家人事部批准设立博士后科研工作站的医院，它在胸痛和呼吸障碍方面也有着专业的诊疗团队和技术设备。

4. 辽宁省人民医院：不仅在心血管疾病领域具有优势，同时其呼吸与危重症医学科也能提供高质量的服务，擅长治疗多种呼吸系统疾病。

5. 沈阳医学院附属第二医院（沈阳医学院附属中心医院）：这所医院是国家级PCCM建设项目优秀单位，也是辽宁省呼吸重点专科，在慢性阻塞性肺疾病、睡眠呼吸障碍性疾病等领域有较强的实力。

根据您的具体情况，您可以选择上述医院之一进行咨询或就诊。建议您根据自己的实际情况，比如病情紧急程度、交通便利性以及个人偏好等因素来做出决定。考虑到可能需要跨科室协作治疗，可以事先通过电话或者网络平台了解相关医院的具体流程和服务内容。如果症状严重，请立即前往最近的急诊室寻求帮助。