食品安全许可证过期后，如果继续从事食品生产经营活动，将被视为无证经营，根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十二条的规定，会受到相应的处罚。

处罚措施

1. 没收违法所得和违法物品：包括违法生产经营的食品、食品添加剂以及用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品。
2. 罚款：根据违法生产经营的食品、食品添加剂货值金额的大小，处以不同数额的罚款。
   • 货值金额不足一万元：并处五万元以上十万元以下罚款。
   • 货值金额一万元以上：并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。

其他可能的处罚

• 吊销许可证：如果情节严重，可能会被吊销食品安全许可证。
• 连带责任：如果为无证经营提供生产经营场所或其他条件的，也会受到相应的处罚，并可能需要与食品生产经营者承担连带责任。

如何处理

• 停止经营活动：一旦发现食品安全许可证过期，应立即停止食品生产经营活动。
• 办理新证：尽快前往原发证的食品药品监管部门或所在区县的食品药品监管部门办理新的食品安全许可证。
• 接受处罚：如果已经过期并继续经营，应准备好接受相应的处罚，包括罚款等。

因此，食品安全许可证过期后继续经营，可能会面临最低五万元的罚款，具体罚款金额将根据货值金额的大小来确定。为了避免不必要的处罚和法律风险，建议在许可证到期前及时办理延续手续。