根据搜索材料，以下是贵州黔西南治疗手指关节肿的医院推荐：

1. 1.黔西南州中医医院：这是一家国家三级甲等中医综合性医院，提供多种中医治疗服务，包括针灸、推拿等。地址：兴义市湖南街36号电话：0859-2237878，2218139，2299999。
2. 2.黔西南布依族苗族自治州人民医院：这是一家集医疗、教学、科研、预防、保健、康复于一体的三级甲等综合医院该医院在治疗手指关节肿大疼痛方面有丰富的经验，并且有多个专家团队提供在线问诊、咨询和预约挂号等服务地址：贵州省黔西南州兴义市桔山街道办事处城市中心B6路侧电话：0859-3297004（医务部）
3. 3.兴义市人民医院：这是一家三级甲等综合医院，提供全面的医疗服务，包括康复医学科地址：贵州省黔西南州兴义市园陵路一号电话：0859-3297004（医务部）
4. 4.贵州省人民医院：虽然位于贵阳市，但作为西南区骨科医院排行榜第5位的医院，其骨科和关节外科在治疗关节炎和手指关节肿大方面具有很高的声誉地址：贵州省贵阳市中山东路83号电话：0851-85922979

这些医院都具备较高的医疗水平和丰富的治疗经验，可以根据您的具体需求选择合适的医院进行就诊。建议提前通过电话或在线平台进行预约，以便更好地安排就诊时间。