根据搜索材料，以下是湖南湘西治疗脚跟痛（足跟痛）的医院推荐：

1. 1.湘西自治州人民医院（吉首大学第一附属医院）简介：始建于1952年，是州内唯一集医疗、教学、科研、预防、保健、康复为一体的国家三级甲等综合医院地址：吉首市乾州世纪大道与建新路交汇处特色：该医院在治疗足跟痛方面具有丰富的临床经验和专业的医疗团队，尤其在创伤骨科和足踝外科方面有较高的声誉
2. 2.湘西民族中医院简介：湘西土家族苗族自治州民族中医院是州内第一所集医疗、教学、科研、康复于一体的现代化三级甲等中医医院地址：吉首市人民北路91号特色：该医院在中医治疗方面有独特的优势，对于足跟痛的中医调理和治疗有丰富的经验
3. 3.河西区中医医院（天津）简介：虽然不在湖南湘西，但该医院提供了体外冲击波治疗足跟痛的新技术。特色：该医院采用非侵入式、无创伤的冲击波疗法，治疗时间短、起效快、安全可靠。
4. 4.望城坡街道社区卫生服务中心简介：该中心提供健康义诊活动，邀请湘雅医院骨科专家进行健康咨询和科普宣教。特色：提供免费的健康咨询和科普宣教，对于足跟痛等骨科疾病有专业的诊疗建议。
5. 5.长沙市中心医院（南华大学附属长沙中心医院）简介：该医院在治疗足跟痛方面有丰富的经验，特别是对于因长期站立或步行过多引起的足跟痛有专业的治疗方法。特色：采用微创手术等先进技术治疗足跟痛，效果显著。

这些医院在治疗脚跟痛方面都有各自的优势和特色，您可以根据自己的具体情况和需求选择合适的医院进行就诊。