根据搜索材料，以下是湖南岳阳治疗手指关节痛的一些医院推荐：

1. 1.岳阳市中心医院：岳阳市中心医院是岳阳市的一所三级甲等综合性医院，骨科和创伤外科实力较强，特别是在手外伤、断肢（指）再植等领域有较高的技术水平
2. 2.岳阳市二人民医院：岳阳市二人民医院也是一所三级甲等综合医院，骨科在该院有较高的声誉，特别是在复杂创伤皮肤组织缺损的修复、复杂先天手部畸形的矫形等方面有专长
3. 3.岳阳县人民医院：岳阳县人民医院最近引入了长沙市中心医院骨关节运动医学专家李良军教授团队，提供骨关节疾病的诊治服务。这意味着患者可以在本地获得省级专家的诊疗服务。
4. 4.华容县人民医院：华容县人民医院是一所三级综合医院，骨科在该院也有较高的水平，特别是在骨关节手术、小儿麻痹后遗症矫正手术等方面有专长
5. 5.中南大学湘雅医院：虽然不在岳阳市内，但中南大学湘雅医院是湖南省内顶尖的医院之一，骨科和运动医学科在全国都有很高的声誉
6. 6.岳阳市中医院：岳阳市中医院是一所地市级二甲综合性中医院，擅长中医治疗。如果患者希望通过中医方法治疗手指关节痛，可以考虑该院

这些医院在治疗手指关节痛方面都有各自的优势和特色，患者可以根据自身情况选择合适的医院和医生进行就诊。建议患者提前预约，并准备好相关的病历资料，以便医生更好地了解病情并制定治疗方案。