嘉峪关市医疗保障局提供了多个联系电话，具体如下：
- 嘉峪关市医疗保障局待遇保障科的电话是0937-6235862 。
- 嘉峪关市医疗保障局基金管理科（负责信访举报投诉）的电话也是0937-6217607 。
- 医药服务科同样可以拨打0937-6217607进行咨询 。
- 如果需要联系医保服务中心，有以下几个号码可以选择：0937-6789727、0937-6789728和0937-6789711（特别针对异地就医咨询的情况）。
- 还有一个统一查询电话0937－6789736，用于医疗保险相关的查询，包括缴费基数、比例查询以及医保卡余额查询等 。
- 对于社会保险的统一查询，市民可以拨打0937-6789709 。
如果您需要进一步的帮助或者想要了解更详细的政策信息，可以直接拨打上述任何一个电话与相关部门取得联系。同时，请注意这些电话可能会有不同的工作时间安排，建议在工作时间内拨打电话以获得及时的服务。如果您的问题涉及特定的业务领域，如待遇保障、基金管理和医药服务等，选择直接对应部门的联系电话可能更加高效。您还可以访问官方网站http://www.gsjyg.lss.gov.cn来获取更多信息或进行在线咨询 。请根据自己的具体情况选择合适的联系方式。
