1999年
黑龙江省的医疗保险制度自1999年开始建立。1998年12月,国务院发布了《国务院关于建立城镇职工基本医疗保险制度的决定》(国发44号),要求在全国范围内全面推进职工医疗保险制度改革,并在1999年内基本建立职工基本医疗保险制度。因此,可以确定黑龙江省的医疗保险制度是从1999年开始实施的。
对于城乡居民医疗保险的缴费时间,有信息称自2003年7月开始。此外,也有信息提到黑龙江省2022年居民医保的缴费时间为9月1日至12月20日。
综上所述,黑龙江省的医疗保险制度始于1999年,而城乡居民医疗保险的缴费时间则从2003年7月开始。