可以，但需满足特定条件
精神病人工作期间是否可以被辞退， 取决于具体情况及是否满足法定条件 。以下是相关法律规定和法院判例的总结：
- 试用期内患病 ：
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如果员工在试用期内因患精神病不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同。
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劳动合同法第三十九条规定，在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。
- 医疗期内患病 ：
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劳动者在试用期满后患精神病，应实行医疗期制度。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动者的劳动合同。
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如果员工在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资，并支付经济补偿金。
- 严重影响工作 ：
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如果员工在工作期间患精神病，严重影响了工作秩序，用人单位可以依据不符合录用条件解除劳动合同。
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如果员工的精神病发作严重扰乱工作秩序，试用期考核不合格，用人单位可以作出《解除聘用合同通知书》。
- 经济补偿 ：
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用人单位在解除劳动合同时，需要支付经济补偿金，计算方式通常为按照员工在单位的工作时间计算。
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如果用人单位违法解除劳动合同，需要支付双倍的经济补偿金，并提前三十天通知员工终止劳动关系。
建议
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用人单位在考虑辞退精神病人时，应首先评估员工的精神病是否会影响其工作能力及工作秩序。
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如果员工在试用期内患病且不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，但需遵循法定程序并支付相应经济补偿。
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如果员工在医疗期内或医疗期满后仍不能胜任工作，用人单位可以解除合同，但必须提前通知并支付经济补偿。
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用人单位应确保所有解除劳动关系的程序符合法律规定，避免因违法操作而承担法律责任。