私立医院的病假条在一般情况下是可以请假的，但具体情况需要根据单位的规章制度和实际情况来确定，以下是相关分析：
法律依据
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，应根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予3个月到24个月的医疗期。法律并没有明确规定必须由公立医院开具病假条才能享受医疗期待遇，只要是具备合法资质的医疗机构出具的病假条，都应被认可。
单位内部规章制度
认可私立医院病假条 ：如果单位的规章制度中没有明确规定必须由公立医院或特定级别的医院开具病假条，那么私立医院的病假条一般是可以用来请假的。例如，一些小型企业或单位，可能对病假条的来源没有特别严格的限制，只要员工提供了正规私立医院的病假条，并按照规定的请假程序提交申请，通常会批准病假。
不认可私立医院病假条 ：部分单位可能会在规章制度中明确规定，只认可公立医院或指定医院开具的病假条。比如一些大型企业或对医疗证明要求较为严格的企业，可能会要求员工必须到三甲公立医院就诊并开具病假条，对于私立医院的病假条则不予认可。在这种情况下，如果员工仅提供私立医院的病假条，单位有权不批准病假。
医院的资质和信誉
资质正规的私立医院 ：如果私立医院具备合法的医疗资质，如《医疗机构执业许可证》等，且在社会上具有良好的信誉和口碑，其开具的病假条通常更有可能被单位认可。例如一些知名的私立专科医院，在某一领域具有专业的医疗技术和权威的医生团队，其出具的病假条在专业性和可信度上相对较高，单位在审核时也会更加慎重。
资质存疑的私立医院 ：对于一些资质不明确或存在争议的私立医院，其开具的病假条可能会受到单位的质疑。比如一些小型私立医院或新开办的私立医疗机构，如果单位对其医疗水平和诊断能力存在疑虑，可能会要求员工提供进一步的证明材料，或者到指定的公立医院进行复查，以确认病情的真实性。
员工与单位的协商
如果单位对私立医院的病假条存在疑虑或不认可，员工可以与单位进行协商沟通。员工可以提供私立医院的详细诊断报告、病历记录等其他相关证明材料，以证明自己确实因病需要请假治疗或休息。同时，员工也可以向单位说明私立医院的资质和治疗情况，争取单位的理解和支持。如果协商达成一致，单位可能会认可私立医院的病假条，并批准员工的病假申请。