需要根据具体情况判断
家养三个月的小猫抓伤后是否需要打针， 需要根据具体情况判断 。以下是一些关键点：
- 猫咪的健康状况和疫苗接种情况 ：
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如果猫咪已经接种过狂犬疫苗，并且抓伤后没有出现异常行为（如过度兴奋、攻击性增强等），那么感染狂犬病的风险相对较低，可以采取观察法，边打疫苗边观察猫咪的健康状况，持续观察十日，如果猫咪健在，可以中止后续疫苗的注射。
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如果猫咪没有接种过疫苗，或者抓伤后症状严重（如出血、破皮等），则需要立即就医，并按照规定注射狂犬疫苗和免疫球蛋白。
- 伤口的情况 ：
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如果抓伤部位没有出血，仅为轻微的表层划伤，感染的可能性较小，可以采取消毒处理（如用肥皂水冲洗、酒精消毒等）。
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如果抓伤部位有出血，或者伤口较深，存在感染的风险，建议及时就医，并注射狂犬疫苗和免疫球蛋白。
- 十日观察法 ：
- 如果猫咪以前注射过疫苗，被咬伤或抓伤后，可以采用十日观察法，边打疫苗边观察猫咪的健康状况。如果在十日内猫咪健在，说明可以排除感染，可以中止后续疫苗的注射。
综上所述，家养三个月的小猫抓伤后是否需要打针，主要取决于猫咪的疫苗接种情况和伤口情况。如果猫咪已接种疫苗且伤口不严重，可以采取观察法；如果猫咪未接种疫苗或伤口严重，则需要及时就医并注射疫苗。在任何情况下，建议立即对伤口进行消毒处理，以降低感染风险。