事业单位在编工作人员因精神疾病是否可以被辞退，需根据相关法律法规和具体情形进行分析。以下是详细解答：
1. 法律法规依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》和《事业单位人事管理条例》的相关规定，事业单位在编工作人员因精神疾病被辞退需要满足特定条件，并遵循法定程序。
2. 可以辞退的情形
事业单位在编工作人员因精神疾病被辞退，通常适用于以下情形：
- 医疗期满后无法胜任工作：如果员工因精神疾病在规定的医疗期满后，仍无法从事原工作，也无法从事由单位另行安排的工作，单位可以依法解除劳动合同。此时，单位需提前30日书面通知员工，或额外支付一个月工资。
- 严重违反规章制度：若员工因精神疾病导致严重违反单位的规章制度，或者存在其他严重违纪行为，单位也可以依法解除劳动合同。
3. 不得辞退的情形
根据法律规定，事业单位在编工作人员因精神疾病在以下情况下不得被辞退：
- 医疗期内：员工因精神疾病在规定的医疗期内，单位不得解除劳动合同，以保障劳动者的合法权益。
- 其他保护性条款：如果员工从事接触职业病危害作业但未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或医学观察期间，也不得被辞退。
4. 辞退程序
事业单位在编工作人员因精神疾病被辞退需遵循法定程序，包括：
- 核实情况：单位需对员工的医疗情况、工作能力等进行详细核实。
- 书面通知：向员工发出书面辞退通知，明确辞退原因、依据及生效日期。
- 听取意见：给予员工陈述和申辩的机会。
- 审批备案：将辞退决定报相关部门审批并备案。
- 办理交接：完成工作资料、财物等的交接，并转移档案。
5. 注意事项
- 保护劳动者权益：单位在辞退过程中需充分考虑员工的健康状况和权益保护，避免因程序不合法导致争议。
- 适用条件严格：精神疾病的辞退必须满足法律规定的医疗期满和无法胜任工作的条件，单位不得随意辞退员工。
总结
事业单位在编工作人员因精神疾病是否可以被辞退，需依据《劳动合同法》和《事业单位人事管理条例》的相关规定。在医疗期满后无法胜任工作或存在严重违纪行为时，单位可以依法解除劳动合同；但在医疗期内或符合其他保护性条款时，则不得辞退。同时，辞退需严格遵循法定程序，以保障员工的合法权益。