贵州省黔西南州治疗淋菌性结膜炎的医院推荐如下：
德江县人民医院
地址：贵州省德江县青龙镇中心街44号
等级：二甲综合医院
特点：医疗设施齐全，治疗经验丰富，是当地淋菌性结膜炎治疗的首选医院。
贵州省第三人民医院
地址：贵阳市云岩区三桥百花大道34号（需注意该医院位于贵阳，非黔西南州）
等级：三级综合医院
特点：集临床医疗、职业病防治、核辐射救治等功能于一体，但需确认其是否在黔西南州开展相关服务。
清镇市第一人民医院
地址：清镇市（非黔西南州）
等级：二甲综合医院
特点：承担全市医疗任务，医保定点单位，但地理位置不符合黔西南州要求。
威宁县人民医院
地址：威宁县（非黔西南州）
等级：二甲综合医院
特点：始建于1938年，曾由贵州省卫生委员会建立，但同样不在黔西南州。
建议 ：
优先选择德江县人民医院，因其明确位于黔西南州且具备相关治疗经验。
其他医院因地理位置或医院等级问题，建议进一步核实其服务范围。