国家预防针的管理涉及多个部门，具体分工如下：
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国务院药品监督管理部门 ：负责全国疫苗的监督管理工作，包括疫苗的上市审批以及生产和流通环节的质量监督管理。
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国务院卫生健康主管部门 ：负责全国预防接种的监督管理工作，包括组织相关单位进行交流沟通、对群体性预防接种工作进行上报及备案、传染病暴发或流行时的应急接种措施、组织调查和处理疑似预防接种异常反应、对免疫规划制度的实施和预防接种活动进行监督检查等。
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省、自治区、直辖市人民政府药品监督管理部门 ：负责本行政区域内的疫苗监督管理工作。
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设区的市级、县级人民政府承担药品监督管理职责的部门 ：负责本行政区域内的疫苗监督管理工作。
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疾病预防控制部门 ：负责牵头组织实施预防接种工作。
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教育部门 ：负责儿童入托、入园、入学接种证查验工作。
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工业和信息化部门 ：负责督促企业落实国家免疫规划疫苗的生产计划。
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财政部门 ：负责落实国家免疫规划疫苗和注射器的采购以及开展预防接种工作所需经费。
综上所述，国家预防针的管理主要归国务院药品监督管理部门和国务院卫生健康主管部门负责，地方政府及其相关部门在各自职责范围内也承担相应的监督管理工作。