根据权威医疗信息，广西来宾市治疗眼眶骨膜炎的医院推荐如下：

1. 来宾市兴宾区人民医院

   公立二级医院，设有骨科、眼科等科室，可提供基础诊疗服务。

2. 柳州爱尔眼科医院

   位于柳州市（来宾市代管），专业眼科医院，擅长眼眶及眼部疾病诊疗。

3. 来宾县卫校附院

   公立二级医院，地址位于来宾县，提供基础医疗支持。

建议 ：

• 优先选择三级甲等综合医院或眼科专科医院（如广西中医药大学第一附属医院、广西壮族自治区人民医院）进行确诊，上述二级医院可作为补充。

• 治疗前建议通过医院官网或官方渠道核实科室设置及专家资质。