湖南湘西地区治疗新生儿泪囊炎的医院排名如下：
湘西自治州人民医院
综合实力 ：湘西州唯一三级甲等综合医院，国家级住院医师规范化培训基地，设备齐全，经验丰富。
湘西民族中医院
特色优势 ：三级甲等中医医院，国家地市级重点中医医院，大湘西地区唯一中医住院医师规范化培训基地，擅长运用中医方法治疗。
龙山县人民医院
基础条件 ：始建于1953年，占地面积38831平方米，配备专业医疗设备，提供基础医疗服务。
永顺县人民医院
区域覆盖 ：湘西州内县级医院，具体诊疗能力未详细说明，但作为县级医疗机构，可提供基础医疗支持。
建议 ：优先选择湘西自治州人民医院或湘西民族中医院，这两家医院在综合实力和专科领域更具优势。若需进一步了解其他医院，可咨询当地卫生部门或专业医疗机构。