新生婴儿脑瘫医院承担责任的方式主要如下：

赔偿责任

• 医疗费用 ：如果医疗事故导致新生儿脑瘫，医院需赔偿患儿因此产生的所有医疗费用，包括住院治疗费、手术费、药物费、康复治疗费等。如在案例中，法院会依据鉴定结论判决医院赔偿患儿因脑瘫需长期进行的康复治疗等医疗费用。

• 护理费用 ：由于脑瘫患者通常需要长期护理，医院还需承担相应的护理费用。护理费用的计算可参照当地护工的平均工资标准以及患儿的实际护理需求，如是否需要专人护理、护理的时间长短等。

• 残疾赔偿金 ：根据患儿的伤残等级，医院需支付一定数额的残疾赔偿金。赔偿金的计算一般会参考当地的经济发展水平、居民人均可支配收入以及患儿的伤残程度等因素。

• 精神损害抚慰金 ：脑瘫给患儿及其家属带来巨大的精神痛苦，医院应赔偿相应的精神损害抚慰金。具体数额会根据医院的过错程度、患儿的病情严重程度以及当地的生活水平等综合确定。

其他责任

• 医疗事故鉴定费用 ：如果医疗事故鉴定确认医院存在过错，医院通常需要承担鉴定费用。

• 后续治疗费用 ：对于一些需要长期治疗和康复的脑瘫患儿，医院可能需要承担其后续的治疗费用，直至患儿成年或达到一定的康复状态。

• 误工费 ：如果患儿的父母或其他监护人因照顾患儿而无法正常工作，导致收入减少，医院还需赔偿其误工费。

预防与改进措施

• 加强医疗质量管理 ：医院应建立健全医疗质量管理体系，加强对医护人员的培训和管理，提高医疗技术水平和服务质量，避免因医疗过失导致新生儿脑瘫等医疗事故的发生。

• 完善医疗风险防范机制 ：医院应制定完善的医疗风险防范预案，对可能出现的医疗风险进行评估和预警，并采取相应的防范措施。如在产科，应加强对高危妊娠的管理，提高对胎儿窘迫等异常情况的识别和处理能力。

• 加强与患者的沟通 ：医院应加强与患者及其家属的沟通，及时告知医疗风险和治疗方案，尊重患者的知情权和选择权。在发生医疗纠纷时，医院应积极与患者协商解决，避免矛盾激化。