线性代数中的“dim a”通常指向量空间a的维度(dimension),即该空间中线性无关向量的最大个数,是描述空间“自由度”的核心概念。
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定义与本质
维度(dim a)是向量空间a的基中向量的个数。例如,三维空间的基包含3个线性无关向量,其维度为3。它反映了空间内确定任意向量所需的最少参数数量。 -
计算方法
- 通过求矩阵的秩(rank)确定:若a是矩阵的列空间,dim a等于矩阵的秩。
- 对线性方程组,解空间的维度为未知数个数减去系数矩阵的秩。
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关键应用
- 解的结构:齐次线性方程组的基础解系向量个数即解空间维度。
- 数据降维:PCA等算法利用维度概念压缩数据特征,保留主要信息。
理解dim a有助于分析空间性质与算法设计,是线性代数连接理论与应用的重要桥梁。