被家里养的猫咬伤手指后，是否需要打破伤风疫苗取决于伤口的深度和污染程度。如果伤口较深或被污染，建议打破伤风疫苗以预防破伤风感染。

一、伤口深度的评估

1. 轻度咬伤：如果猫咬伤仅导致轻微皮肤破损，无明显出血，可自行清洁消毒后观察。
2. 深度咬伤：若伤口较深，尤其是有组织损伤或污染，需立即就医，由医生评估是否需要注射破伤风疫苗。

二、咬伤后的处理步骤

1. 清洗伤口：用肥皂水和流动清水冲洗伤口至少15分钟，清除可能存在的污物和细菌。
2. 消毒处理：用碘伏或75%酒精消毒伤口，避免继发感染。
3. 就医评估：若伤口较深或不确定是否被污染，需前往医院由专业医生评估是否需要注射破伤风疫苗。

三、破伤风疫苗的必要性

1. 预防破伤风：破伤风是由破伤风杆菌引起的严重感染，常见于深部伤口或污染伤口。注射破伤风疫苗是预防破伤风最有效的方法。
2. 避免感染风险：若伤口被猫咬伤后未及时处理，可能增加感染破伤风的风险，尤其是家猫未定期清洁或接触过不洁环境时。

四、注意事项

1. 家猫卫生情况：若家猫未外出、定期清洁且未接触陈旧潮湿环境，感染破伤风的概率较低，但仍需根据伤口情况评估是否注射疫苗。
2. 定期接种疫苗：儿童若未完成破伤风疫苗接种程序，或已超过5年未加强免疫，建议及时补种。

总结

8岁儿童被猫咬伤手指后，若伤口较深或被污染，应立即就医并打破伤风疫苗。做好伤口清洗和消毒是预防感染的关键步骤。如家猫卫生状况良好，可适当观察伤口，但不要忽视就医的重要性。