当6-9岁儿童被家养鼠咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的严重程度、咬伤情况以及孩子的疫苗接种历史。 如果孩子在过去五年内已经完成了破伤风疫苗的基础免疫，并且加强针也在有效期内，则通常不需要再次注射。若伤口较深或存在感染风险，医生可能会建议进行预防性治疗。

家长应当立即对伤口进行清洗处理，使用肥皂和流动清水冲洗至少15分钟，以清除可能存在的细菌和病毒。随后应用碘伏或其他消毒剂进行消毒。如果咬伤导致了明显的出血，那么更应重视后续处理步骤，因为这可能意味着较高的感染风险。

考虑孩子的疫苗接种记录至关重要。如果孩子未曾接种过破伤风疫苗或者最后一次接种已超过十年，那么在这种情况下，医生极有可能推荐注射破伤风抗毒素或是破伤风类毒素来提供即时保护。即使孩子近期接受过疫苗接种，但如果有任何疑问，咨询专业医疗人员总是最安全的选择。

关于是否需要接种狂犬病疫苗的问题，虽然理论上所有哺乳动物都有可能是狂犬病毒的携带者，但实际上，家养宠物鼠传播狂犬病的风险极其微小。不过，出于谨慎考虑，特别是在无法确定鼠类健康状况的情况下，遵循医生指导来进行必要的预防措施是非常重要的。

除了上述提到的具体医疗建议外，保持伤口清洁干燥并定期更换敷料也是防止感染的重要环节。家长还应注意观察孩子是否有发烧、局部红肿加剧等感染迹象，一旦发现异常应及时就医。

面对6-9岁儿童被家养鼠咬伤的情况，关键在于迅速而正确的初步处理以及基于个体情况的专业医疗判断。确保孩子按时完成常规疫苗接种计划，并在意外发生后及时寻求医生的帮助，可以有效降低潜在健康风险。