当3-4岁的儿童被猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的严重程度、孩子的疫苗接种历史以及猫的健康状况。及时正确的处理和咨询医生是关键步骤。

如果孩子被猫咬伤后皮肤有破损或出血，家长应立即用肥皂水和流动清水交替冲洗伤口至少15分钟，尽可能清除伤口内的病毒和细菌，并使用碘伏消毒伤口。这种初步处理有助于减少感染的风险。

考虑破伤风疫苗的必要性时，重要的是了解孩子的疫苗接种史。通常情况下，儿童在3个月至6岁期间会按照国家免疫程序接种一系列百白破疫苗（DTP），其中包括了预防破伤风的成分。如果孩子已经完成了基础免疫程序，并且最近一次加强针不超过10年，那么在这种情况下可能不需要再次接种破伤风疫苗。如果孩子的最后一次破伤风疫苗接种已经超过10年，或者不确定其接种状态，则建议尽快就医并根据医生指导决定是否需要补打破伤风疫苗。

还需关注猫的健康状况。若咬人的猫表现出异常行为或疑似携带疾病，如狂犬病，那么除了考虑破伤风疫苗外，还需要评估是否需要接种狂犬病疫苗。尽管狂犬病在宠物猫中较为罕见，但为了安全起见，在无法确认猫的健康状态时采取预防措施是非常重要的。

密切观察受伤后的症状变化也非常重要。即使进行了初步处理和必要的疫苗接种，仍需留意伤口是否有红肿、发热等感染迹象，一旦发现异常应及时回访医生进行进一步检查与治疗。

对于3-4岁儿童被猫咬伤手指的情况，家长应该迅速采取正确的急救措施，并结合孩子的疫苗接种记录及猫的健康情况来判断是否需要额外接种破伤风或其他相关疫苗。在整个过程中，与医疗专业人士保持沟通是确保孩子安全的重要环节。