被家猫咬伤手指后，2-3岁儿童通常需要打破伤风疫苗，但需根据伤口情况和疫苗接种史决定是否同时接种狂犬疫苗。以下是详细说明：

1. 伤口处理的重要性

被猫咬伤后，应立即用肥皂水和清水冲洗伤口至少15分钟，以减少感染风险。清洗后，可用碘酒或酒精消毒，但无需包扎伤口，以便排血引流。

2. 破伤风疫苗的必要性

由于家猫的口腔和爪子可能带有破伤风杆菌，任何深而脏的伤口都有感染破伤风的可能。2-3岁儿童若未完成百白破疫苗（DTP）的接种程序，或接种时间超过5年，应尽快接种破伤风疫苗。

3. 狂犬疫苗的接种建议

家猫通常感染狂犬病的风险较低，但如果无法确认猫的健康状况，或伤口较深，建议咨询医生评估是否需要接种狂犬疫苗。若儿童未接种过狂犬疫苗，可考虑按照“十日观察法”同时接种狂犬疫苗，并观察猫的健康状况。

4. 疫苗接种后的注意事项

接种破伤风疫苗后，儿童可能会出现轻微发热或注射部位红肿，这是正常反应。若出现严重过敏反应或持续不适，应及时就医。

5. 预防措施

建议家长定期为家猫接种疫苗，并教育儿童避免与宠物打闹，减少抓咬风险。确保儿童按时完成疫苗接种计划，增强免疫力。

通过以上措施，可以最大程度地降低感染风险，保护儿童的健康。