教师被起司猫咬伤手指后，是否需要打破伤风疫苗取决于伤口的深度和污染程度，以及受伤者的免疫史。如果伤口较深或被泥土、粪便等污染，或者受伤者未全程接种破伤风疫苗，建议及时注射破伤风疫苗。

1. 伤口处理

被猫咬伤后，应立即用流动清水和肥皂水清洗伤口15-30分钟，以去除污物和细菌。随后用碘酒或酒精消毒，并用干净的纱布覆盖伤口，但不要包扎，以便排血引流。

2. 破伤风疫苗接种的必要性

破伤风疫苗的接种主要针对破伤风梭菌感染的风险。如果伤口较深，容易形成厌氧环境，感染破伤风梭菌的风险较高，建议注射疫苗。如果受伤者超过5年未接种破伤风疫苗，或未完成全程免疫，也需要加强注射。

3. 狂犬病预防

起司猫也可能携带狂犬病毒，因此咬伤后需关注狂犬病暴露的风险。如果无法确认猫的健康状况，建议咨询医生是否需要接种狂犬病疫苗。

4. 及时就医

无论伤口深浅，被猫咬伤后都应尽快就医，由专业医生评估伤口情况并决定是否需要接种疫苗。这不仅能有效预防破伤风和狂犬病，还能避免其他感染。

总结

教师被起司猫咬伤手指后，应根据伤口的深度、污染程度和免疫史决定是否注射破伤风疫苗，同时注意狂犬病的预防。在任何情况下，及时清洗伤口并就医是最重要的处理措施。