根据相关法律法规和搜索结果，计生办能否查出生育记录需结合具体情况分析：

一、生育记录的查询权限

1. 全国联网系统查询

   目前我国医院实行全国联网，计生部门可通过身份证号码查询生育记录，包括生育史、产检记录等，且不受地域限制。

2. 信息共享机制

   医疗机构需通过国家人口信息系统（如全国人口生育信息平台）与计生部门共享数据，确保跨省生育记录可查询。

二、查询范围与限制

1. 可查询内容

   包括生育时间、子女数量、节育措施、生育罚款及独生子女证/准生证办理情况等。

2. 不可查询内容

   • 具体生育过程细节（如胎儿健康状况、家庭隐私信息）通常受法律保护，不会对外公开。

   • 婚外生育等违法生育行为的处理结果可能涉及隐私，但依法依规可查询。

三、特殊情况说明

• 跨省生育 ：即使生育行为发生在异地，只要使用身份证号登记，户籍地计生部门仍可查询记录。

• 信息更新延迟 ：部分情况下，系统可能存在数据更新延迟，建议通过官方渠道核实。

四、法律依据

《中华人民共和国人口与计划生育法》第十八条规定，公民依法享有生育权利并履行义务，生育信息纳入国家人口信息系统管理。法律保障公民隐私权，但生育记录作为公共管理信息，其查询有明确的法律依据和程序。

总结

计生办可通过全国联网系统查询生育记录，但需注意信息共享范围及隐私保护。若需了解具体操作流程或隐私保护政策，建议咨询当地计生部门或法律机构。