根据北京市小客车指标摇号的相关政策及司法实践，家庭摇号中签后家庭成员死亡的处理方式如下：

一、指标性质与继承权

1. 指标非财产性质

   北京小客车摇号指标属于非财产性权益，法律上不视为可继承财产。即使家庭成员在摇号中签后去世，该指标也不能直接继承。

2. 继承权的限制

   根据《民法典》相关规定，继承权仅适用于可继承的财产。由于指标非财产性，其继承人无法通过继承方式获得该指标。

二、具体处理方式

1. 指标转让

   • 若摇号指标已购车，车辆本身可作为遗产继承，但指标需通过法定继承或遗赠程序办理过户。

   • 若指标未购车，继承人无法直接继承指标，需放弃该权益。

2. 申请变更登记

   • 若主申请人（如中签人）在指标入围后去世，需在3.8申报截止前办理指标变更手续，将指标转移给其他符合条件的家庭成员。

   • 若未在规定时间内办理变更，指标将失效，后续亲属关系审核将不再通过。

三、注意事项

• 车辆与指标分离 ：指标与车辆需分别处理，指标无法单独继承或转让。

• 时间限制 ：指标变更需在申报期内办理，逾期将影响后续审核。

• 法律风险 ：尝试通过诉讼继承指标可能因法律限制而失败，建议通过官方渠道办理。

四、建议

若家庭成员已去世且指标未购车，建议放弃继承该指标，通过家庭内部协商或法律途径解决权益分配问题。若指标已购车，可依法继承车辆并办理过户手续。